Question

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）．
（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）平均每天销售量=90-超过50元的价格×3；
（2）该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量；
（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

解答：解：（1）由题意得：
y=90-3（x-50）
化简得：y=-3x+240；

（2）由题意得：
w=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600；

（3）w=-3x²+360x-9600
∵a＜0
∴抛物线开口向下．
当x=-

b

2a

=60=60时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

点评：考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．