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计算:2mn[(2mn)
2
-3n(mn+m
2
n)-mn
2
].
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原式=2mn(4m
2
n
2
-3mn
2
-3m
2
n
2
-mn
2
)=2mn(m
2
n
2
-4mn
2
)=2m
3
n
3
-8m
2
n
3
.
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24、探究应用
(1)计算:①(a-2)(a
2
+2a+4)②(2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
);
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你能发现一个新的乘法公式:
(a-b)(a
2
+ab+b
2
)=a
3
-b
3
(请用含a.b的字母表示);
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(C)
A、(a-3)(a
2
-3a+9)B、(2m-n)(2m
2
+2mn+n
2
)
C、(4-x)(16+4x+x
2
)D、(m-n)(m
2
+2mn+n
2
);
(4)直接用公式写出计算结果:
(3x-2y)(9x
2
+6xy+4y
2
)=
27x
3
-8y
3
.
(2m-3)(4m
2
+
6m
+9)=
8m
3
-27
.
28、如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为
m
2
-2mn+n
2
或(m-n)
2
;
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn之间的等量关系是
(m+n)
2
=
(m-n)
2
+4mn
;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算:x-y=
±5
;
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图C,它表示了
2m
2
+3mn+n
2
=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的面积是a
2
+4ab+3b
2
,并能利用这个
图形将a
2
+4ab+3b
2
进行因式分解.
计算与化简求值:
(1)(x-y)
2
-(y+2x)(y-2x);
(2)(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1);
(3)已知m
2
+n
2
+2mn-2m-2n+1=0,求(m+n)
2009
;
(4)(x-y)
2
+(x+y)(x-y),其中x=3,y=-1.5.
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是( )
A.(m-n)
2
=m
2
-2mn+n
2
B.(m+n)
2
=m
2
+2mn+n
2
C.2m(m+n)=2m
2
+2mn
D.(m+n)(m-n)=m
2
-n
2
做有创造力的人--探究总结:
(1)计算:
(a+2)(a
2
-2a+4);
(x+y)(x
2
-xy+y
2
);
(2m+3n)(4m
2
-6mn+9n
2
).
(2)上面的整式乘法的结果很简洁,你能从中发现一个新的乘法公式吗?
用字母a、b表示你的发现:
(a+b)(a
2
-ab+b
2
)=a
3
+b
3
(a+b)(a
2
-ab+b
2
)=a
3
+b
3
.
(3)下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是
C
C
A.(m+n)(m
2
-2mn+n
2
) B.(y+3)(y
2
+3y+9)C.(4+x)(16-4x+x
2
) D.(2x+y)(2x
2
-2xy+y
2
)
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