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计算：2mn[（2mn）
2
-3n（mn+m
2
n）-mn
2
]．
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原式=2mn（4m
2
n
2
-3mn
2
-3m
2
n
2
-mn
2
）=2mn（m
2
n
2
-4mn
2
）=2m
3
n
3
-8m
2
n
3
．
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24、探究应用
（1）计算：①（a-2）（a
2
+2a+4）②（2x-y）（4x
2
+2xy+y
2
）；
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：
（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
-b
3
（请用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a
2
-3a+9）B、（2m-n）（2m
2
+2mn+n
2
）
C、（4-x）（16+4x+x
2
）D、（m-n）（m
2
+2mn+n
2
）；
（4）直接用公式写出计算结果：
（3x-2y）（9x
2
+6xy+4y
2
）=
27x
3
-8y
3
．
（2m-3）（4m
2
+
6m
+9）=
8m
3
-27
．
28、如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为
m
2
-2mn+n
2
或（m-n）
2
；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）
2
，（m-n）
2
，mn之间的等量关系是
（m+n）
2
=
（m-n）
2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算：x-y=
±5
；
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图C，它表示了
2m
2
+3mn+n
2
=（2m+n）（m+n），试画出一个几何图形的面积是a
2
+4ab+3b
2
，并能利用这个
图形将a
2
+4ab+3b
2
进行因式分解．
计算与化简求值：
（1）（x-y）
2
-（y+2x）（y-2x）；
（2）（a+1）（4a-1）-（2a+1）（2a-1）；
（3）已知m
2
+n
2
+2mn-2m-2n+1=0，求（m+n）
2009
；
（4）（x-y）
2
+（x+y）（x-y），其中x=3，y=-1.5．
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（m-n）
2
=m
2
-2mn+n
2
B．（m+n）
2
=m
2
+2mn+n
2
C．2m（m+n）=2m
2
+2mn
D．（m+n）（m-n）=m
2
-n
2
做有创造力的人--探究总结：
（1）计算：
（a+2）（a
2
-2a+4）；
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）；
（2m+3n）（4m
2
-6mn+9n
2
）．
（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？
用字母a、b表示你的发现：
（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
．
（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是
C
C
A．（m+n）（m
2
-2mn+n
2
） B．（y+3）（y
2
+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x
2
） D．（2x+y）（2x
2
-2xy+y
2
）
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通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）