题目内容
已知一次函数y=x+b的图象与x轴,y轴交于点A、B.
(1)若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点,则b= ;
(2)若函数y1=x+b图象与一次函数y2=kx+4的图象关于y轴对称,求k、b的值;
(3)当b>0时,函数y1=x+b图象绕点B逆时针旋转n°(0°<n°<180°)后,对应的函数关系式为y=-x+b,求n的值.
(1)2;(2)-1,4;(3)75.
解析试题分析:(1)先根据平移的规律求出y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后的解析式,再将原点的坐标代入即可求解;
(2)先求出y2=kx+4图象与y轴交点,则此交点在函数y=x+b图象上,求出b=4.再求出y1=x+4与x轴的交点坐标为(-4,0),则y2=kx-4的图象经过点(4,0),即可求出k=-1;
(3)先求出y1=x+b图象与y轴的交点B,与x轴的交点A的坐标,得出AO=BO=b(b>0),则∠ABC=45°,然后在直角△AOC中利用正切函数的定义求出∠ACB=60°,再根据三角形内角和定理即可求出n的值.
(1)将y=x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y=x-2+b,
由题意,得0=0-2+b,
解得b=2.
(2)∵当x=0时,y=4,
∴y2=kx+4图象与y轴交于点(0,4).
(0,4)关于y轴对称点就是本身,
∴(0,4)在函数y=x+b图象上.
∴b=4.
∴一次函数y1=x+4,它与x轴的交点坐标为(-4,0).
∵y2=kx-4的图象与y1=x+4的图象关于y轴对称,
∴y2=kx-4的图象经过点(4,0),则0=4k+4,
∴k=-1;
(3)∵当x=0时,y1=b,
∴y1=x+b图象与y轴交于点B(0,b).
∵当y1=0时,x=-b,
∴y1=x+b图象与x轴交于点A(-b,0).
如图,∵AO=BO=b(b>0),∴∠ABC=45°.
∵当y3=0时,x=,
∴y3=-x+b图象与x轴交于点C(,0).
如图,∵CO=,
∴tan∠ACB==,
∴∠ACB=60°.
∴n°=180°-∠ACB-∠ABC=75°.
即n的值为75.
考点:一次函数图象与几何变换.
已知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅,供该校1250名学生使用,该厂生产的桌椅分为A,B两种型号,有关数据如下:
桌椅型号 | 一套桌椅所坐学生人数(单位:人) | 生产一套桌椅所需木材(单位:m3) | 一套桌椅的生产成本(单位:元) | 一套桌椅的运费(单位:元) |
A | 2 | 0.5 | 100 | 2 |
B | 3 | 0.7 | 120 | 4 |
设生产A型桌椅x(套),生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费)为y元.
(1)求y与x之间的关系式,并指出x的取值范围;
(2)当总费用y最小时,求相应的x值及此时y的值.
温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时,
①根据信息填表:
| A地 | B地 | C地 | 合计 |
产品件数(件) | x | | 2x | 200 |
运费(元) | 30x | | | |
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5800元,求n的最小值.
许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋转位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋转的位置为0度,旋转角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋转角度为90度.为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:
旋钮角度(度) | 20 | 50 | 70 | 80 | 90 |
所用燃气量(升) | 73 | 67 | 83 | 97 | 115 |
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气量.