题目内容

（2009•裕华区二模）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积是
82
82
．
分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组
x+4y=22
3y+7=x+2y
，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
解答：解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得
x+4y=22
3y+7=x+2y
，
解之得
x=10
y=3
，
∴小长方形的长、宽分别为10cm，3cm，
∴S阴影部分=S四边形ABCD-9×S小长方形=16×22-9×3×10=82cm2．
故答案为：82．
点评：此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
练习册系列答案
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（2009•裕华区二模）如图△ABC中，点D、E分别在AB、BC边上，DE∥AC，∠B=40°，∠C=70°，那么∠BDE的度数是（　　）
（2009•裕华区二模）已知：a=-
1
2
时，求：(1+
4
a2-4
)•
a+2
a
的值．
（2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
（2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
（3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）
（2009•裕华区二模）如图1，等腰直角△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C在第一象限．点P从点A出发，沿△ABC的边按逆时针方向匀速运动，同时，点O从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时．P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，
（1）求AB边的长及点C的坐标．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P、Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）若点P、Q保持原速度不变，当点P沿着A→B→C匀速运动时，是否存在某时刻t（秒）．使得OP=PQ，如果存在，请求出符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．

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