题目内容
将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：由于A．C关于EF对称，那么AC⊥EF，于是∠AGE=90°，利用矩形的性质易证∠AGE=∠B，再结合∠GAE=∠BAC，易证△AGE∽△ABC，易求GE，再利用勾股定理可求AG，从而易求EF．
解答：
解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又AC⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴
=
，
∴GE=
，
又∵AG=
AC=
，
∴EF=2GE=
．
故选A．
解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则AC⊥EF，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
又AC⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGE=∠B，
又∵∠GAE=∠BAC，
∴△AGE∽△ABC，
∴
| AG |
| AB |
| GE |
| BC |
∴GE=
| AG•b |
| a |
又∵AG=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴EF=2GE=
| b |
| a |
| a2+b2 |
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．关键是理解对称点的连线垂直于折痕．
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