Question

我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a-b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

3

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

3

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

4

；
（2）数轴上表示x和-1的两点A．B之间的距离是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x的值为

1或-3

；
（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义

数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和

，该式取的最小值是：

1

．

Answer 1

分析：（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
（3）根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．

解答：解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．

③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，
当-1≤x≤2时，代数式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，则最小值为1．
故答案为：3，3，4；|x+1|，1或-3；数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，1．

点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．