题目内容
如图,将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若,则△ABC的边长是 ▲
12
设正△ABC的边长为x,则由勾股定理,得高为,。
∵所分成的都是正三角形,
∴根据锐角三角函数定义,可得黑色菱形的较长的对角线为 ,较短的对角线为。
∴黑色菱形的面积=。
∴,整理得,11x2-144x+144=0。
解得(不符合题意,舍去),x2=12。
所以,△ABC的边长是12
∵所分成的都是正三角形,
∴根据锐角三角函数定义,可得黑色菱形的较长的对角线为 ,较短的对角线为。
∴黑色菱形的面积=。
∴,整理得,11x2-144x+144=0。
解得(不符合题意,舍去),x2=12。
所以,△ABC的边长是12
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