题目内容

如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:

小题1:若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是              
小题2:若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等,则需将点C向左移动
        个单位
小题3:若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有             种,其中移动所走的距离和最大的是              个单位
小题4:若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳              步,落脚点表示的数是              ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是              .
小题5:数轴上有个动点表示的数是x,求|x-2︱+|x+3|的最小值.

小题1:-7
小题2:3
小题3:3   12
小题4:199    100     (-1)nn
小题5:5

专题:规律型.
解答:解:(1)点B向左移动5个单位,表示的数是-7,根据图形,最小的数是-7;
(2)点B、C之间的距离是3-(-2)=3+2=5,A、B两点的距离是-2-(-4)=2
∴向左移动3个单位;
(3)有①点A、B向点C移动,②点B、C向点A移动,③点A、C向点B移动,三种情况,
①移动距离为:7+5=12,
②移动距离为:2+7=9,
③移动距离为:2+5=7,
∴所走距离之和最少的是A、C向点B移动,为7;
∴移动方法有3种,最大距离之和为12;
(4)∵第1次跳1步,第2次跳3步,第3次跳5步,第4次跳7步,

∴第n次跳(2n-1)步,
当n=100时,2×100-1=200-1=199,
此时,所表示的数是:-1+3-5+7-…-197+199,
=(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199),
=2×
=100,
①当n是偶数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-3)+(2n-1),
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)],
=2×
=n,
②当n是奇数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1),
=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-5)+(2n-3)]-(2n-1),
=2×-(2n-1),
=n-1-2n+1,
=-n,
∴跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是(-1)nn.
(5)当时,|x-2︱+|x+3|=x-2+x+3=2x+1
时,|x-2︱+|x+3|=2-x+x+3=5
所以|x-2︱+|x+3|的最小值为5.
点评:本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题,以及数字变化规律的探讨问题,综合性较强,难度较大,但只要仔细分析,从中理清问题变化的思路便不难求解,此题计算求解时一定要仔细认真.
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