题目内容

如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，高CD=2cm，则AB=______cm．
在Rt△BCD中，BD=CDcot∠B=2×
3
=2
3
cm，
在Rt△CDA中，AD=CDcot∠A=2cm，
故AB=BD+DA=（2+2
3
）cm．
故答案为：（2+2
3
）．
练习册系列答案
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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10
3
，求BC和AB．
李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=
4
3
cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．
如图，马路边一根电线杆为5.4m，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m的快车道上？
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，AB=13cm，求：
（1）直角边BC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）斜边上的高．
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐______．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD⊥AB，∠BAD=30°，若AD=8，求AC的长．
有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（　　）
A．3米B．4米C．5米D．6米
如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′等于（　　）
A．3mB．4mC．5mD．6m

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