Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，

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），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将A，B，C坐标在直角坐标系中表示出来，由三角形面积公式即可求解，（2）因为P在第二象限，将四边形ABOP的面积表示成三角形APO和三角形AOB的面积和，即可求解，（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3-m=6，得m=-3，即可进行求解．

解答：解：（1）已知点A（0，2），B（3，0），C（3，4），
过A点作BC边上的高，交BC于点H，
则三角形ABC的面积为：S=

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BC•AH=

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×4×3=6；

（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，
∵P在第二象限，∴m＜0，S_APOB=S_△AOB+S_APO=

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×2×3+

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×（-m）×2=3-m．
故四边形ABOP的面积为3-m；

（3）当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，
即3-m=6，得m=-3，
此时P点坐标为：（-3，

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），
存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．

点评：本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答．