题目内容

请阅读并回答问题：
在解分式方程

x+1

x-1

x2-1

时，小跃的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②
解得 x=

．
检验：x=

时，（x+1）（x-1）≠0，③
所以x=

是原分式方程的解．④
（1）你认为小跃在哪里出现了错误

①②

（只填序号）；
（2）针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议．

分析：（1）出现错误的序号为①②，原因是去分母与去括号出现错误；
（2）去分母时注意等号两边各项都乘以最简公分母，去括号时注意正确使用去括号法则，解方程求出x的值要进行检验．

解答：解：（1）①②；
（2）去分母时注意等号两边各项都乘以最简公分母，去括号时注意正确使用去括号法则，解方程求出x的值要进行检验．
正确解法为：去分母得：2（x-1）-3（x+1）=1，
去括号得：2x-2-3x-3=1，
解得：x=-6，
经检验x=-6是分式方程的解．
故答案为：①②

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

练习册系列答案

，
∴x₁=

，x₂=

，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

（2013•东城区二模）阅读并回答问题：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
②分别以D，E为圆心，以大于

DE为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．
②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分
线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．

请阅读并回答问题：
在解分式方程 $数学公式$ 时，小跃的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②
解得　　　　　　 $数学公式$ ．
检验： $数学公式$ 时，（x+1）（x-1）≠0，③
所以 $数学公式$ 是原分式方程的解．④
（1）你认为小跃在哪里出现了错误______（只填序号）；
（2）针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议．

时，小跃的解法如下：
方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-3=1．①2x-1-3=1．②
解得 x=

．
检验：x=

时，（x+1）（x-1）≠0，③
所以x=

是原分式方程的解．④
（1）你认为小跃在哪里出现了错误______（只填序号）；
（2）针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议．

试题分类