题目内容

阅读并回答问题．
求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax2+bx+c=0，
∵a≠0，∴x2+
b
a
x+
c
a
=0，第一步
移项得：x2+
b
a
x=-
c
a
，第二步
两边同时加上（
b
2a
）2，得x2+
b
a
x+（　　）2=-
c
a
+（
b
2a
）2，第三步
整理得：（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
直接开方得x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
，第四步
∴x=
-b±
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．
分析：①检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时对b2-4ac的值是否是非负数没有进行讨论；②更正：分类讨论b2-4ac≥0和b2-4ac＜0时，原方程的根是什么．
解答：解：有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b2-4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
，
①当b2-4ac≥0时，
x+
b
2a
=±
b2-4ac
4a2
，
x+
b
2a
=±
b2-4ac
2a
，
x=
-b±
b2-4ac
2a
，
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
②当b2-4ac＜0时，原方程无解．
点评：此题属于易错题，学生经常在原题中的第四步出错，即往往漏掉对b2-4ac的值是否是非负数进行讨论，所以，在解题时还是多一份细心好．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求
α
β
+
β
α
的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴
α
β
+
β
α
=
α
β
+
β
α
=
α+β
αβ
=
-3
1
=-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．
阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为
10
10
．
（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点（保留作图痕迹）．
（26分）人类文明的演进过程中，商品经济的发展极大地解放了生产力，推动着社会的变革和撬动了大国的崛起。阅读下列材料，回答问题：
材料一：继荷兰之后，英国通过推行自由贸易，建立起全球市场，并逐步确立起自由市场经济模式。当这种模式的弊端引发社会危机的时候，美国在20世纪30年代，又加入了政府干预的手段。从此，看得见的手和看不见的手交相作用，改变了人们对传统的市场经济模式的认识。     
——摘于电视记录片《大国崛起》语录
材料二：自中外通商以来，彼族动肆横逆，我民日受欺凌，凡有血气孰不欲结发厉戈，求与彼决一战哉？……彼之谋我噬膏血非噬皮毛，攻资财而不攻兵阵，方且以聘盟为阴谋，借和约为刀刃，迨至精华销竭，已成枯腊，则举之如发蒙耳。故兵之并吞，祸人易觉，商之掊克，敝国无形。我之商务一日不兴，则彼之贪谋亦一日不辍。纵令猛将如云，舟师林立，而彼族谈笑而来，鼓舞而去，称心餍欲，孰得而谁何之哉？吾故得以一言断之曰：习兵战，不如习商战。
---郑观应《商战》上，《盛世危言》卷3
材料三：社会主义经济体制包括两个方面的内容：一是生产资料所有制的形式和结构；二是社会主义经济管理体制。                                            
——何理《中华人民共和国史》

请回答：
（1）结合材料一和所学知识回答，英美两国对传统市场经济模式创新分别是什么？两国新的市场经济模式产生的历史背景分别是什么？（10分）
（2）根据材料二和三，表达了中国早期维新派什么强烈的愿望？在中国近现代史上，中国曾两次加入世界市场。简要回答中国两次加入世界市场的方式及其对中国社会产生的不同影响。（8分）
（3）依据材料概括新中国成立后经济体制的两次根本性变化，结合所学分别指出促成变化的主要原因。（8分）

（13分）阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且。事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则,这个结论就是著名的勾股定理．

请利用这个结论，完成下面的活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为           .

（2）满足勾股定理方程的正整数组(a,b,c)叫勾股数组。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。观察下列几组勾股数

 ① 3， 4， 5 ； ② 5，12，13 ； ③ 7，24，25 ；④ 9，40，41 ；

请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：                   .

（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是     ，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．

 

  

 

 
（2004•沈阳）阅读下列解题过程：
题目：已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求的值．
解：∵△=32-4×1×1=5＞0
∴α≠β（1）
由一元二次方程的根与系数的关系，得α+β=-3，αβ=1（2）
∴=+===-3（3）
阅读后回答问题：
上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程．

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