Question

如图，OA、OB是两条互相垂直的半径，且OA=4，C为OB的中点，以OB为直径作半圆，CP∥OA，交

AB

于点P，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：连OP，由OA=4，C为OB的中点，得到CO=

1

2

OP=2，∠CPO=30°，∠COP=60°，于是有PC=

3

OC=2

3

，然后根据三角形和扇形的面积公式计算出S_扇形OPB，S_△OCP，S_扇形CBD，即可得到S_阴影部分=S_扇形OPB-S_△OCP-S_扇形CBD．

解答：解：连OP，如图，
∵OA、OB是两条互相垂直的半径，CP∥OA，
∴∠PCO=90°，
∵OA=4，C为OB的中点，
∴CO=

1

2

OP=2，
∴∠CPO=30°，∠COP=60°，
∴PC=

3

OC=2

3

，
∴S_△OCP=

1

2

•2•2

3

=2

3

，
S_扇形OPB=

60•π•42

360

=

8π

3

，
S_扇形CBD=

90•π•22

360

=π，
∴S_阴影部分=S_扇形OPB-S_△OCP-S_扇形CBD=

8π

3

-2

3

-π=

5π

3

-2

3

．
故答案为

5π

3

-2

3

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．