Question

求下列不等式的整数解
（1）|

2

x+1

|＞

9

10

（2）|

2

x-13

|＞

9

8

．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义得出两种情况：①当

2

x+1

≥0，原不等式可以化为

2

x+1

＞

9

10

，求出不等式的解集；②当

2

x+1

＜0，原不等式可以化为-

2

x+1

＞

9

10

，求出不等式的解集，即可原不等式的解集，根据不等式的解集找出即可；
（2）根据绝对值的意义分为两种情况①当

2

x-13

≥0，原不等式可以化为

2

x-13

＞

9

8

，求出不等式的解集，②当

2

x-13

＜0，原不等式可以化为-

2

x-13

＞

9

8

，求出不等式的解集，即可求出原不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．

解答：（1）解：分为两种情况：
①当

2

x+1

≥0，即x＞-1时，原不等式可以化为

2

x+1

＞

9

10

，
解得：20＞9x+9，
9x＜11，
x＜

11

9

，
∴-1＜x＜

11

9

；
②当

2

x+1

＜0，即x＜-1时，原不等式可以化为-

2

x+1

＞

9

10

，
解得：-20＜9x+9，
9x＞-29，
x＞-

29

9

，
∴-

29

9

＜x＜-1
综合上述，原不等式的解集是-

29

9

＜x＜

11

9

且x≠-1，
即不等式的整数解是-3、-2、0、1．

（2）解：分为两种情况：
①当

2

x-13

≥0，即x＞13时，原不等式可以化为

2

x-13

＞

9

8

，
解得：
16＞9x-117，
9x＜133，
x＜

133

9

，
∴13＜x＜

133

9

；
②当

2

x-13

＜0，即x＜13时，原不等式可以化为-

2

x-13

＞

9

8

，
解得：
-16＜9x-117，
9x＞101，
x＞

37

3

∴

37

3

＜x＜13；
综合上述，原不等式的解集是

37

3

＜x＜

133

9

且x≠13．
即不等式的整数解是14．

点评：本题考查的解含绝对值的一元一次不等式，注意：一个负数的绝对值等于它的相反数，一个正数的绝对值等于它本身，不等式的两边都乘以一个负数，不等式的符号要改变．