Question

2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生5.8级地震，随后又相继发生里氏4.7级、里氏4.5级、里氏3.6级余震。灾情发生后，全国人民抗震救灾，众志成城。湖州市政府也筹集了抗震救灾物资共120吨准备运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总车辆数为14辆，你能分别求出三种车型的车辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

（1）甲种车型8辆，乙种车型10辆，（2）甲种车型2辆，乙种车型5辆，则丙种车型为7辆，7500元

试题分析：（1）首先设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意可得两个等量关系：①甲车x辆的运载量+乙车y辆的运载量=120吨，②甲车x辆的运费+乙车y辆的运费=8200元，根据等量关系列出方程，组成方程组，解方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，根据运输物资的总量可得5a+8b+10（14-a-b）=120，再根据a、b、14-a-b均为正整数进行讨论计算出b=5，然后算出总运费即可．
（1）设需甲车x辆，乙车y辆，由题意得

答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆．
由题意，得5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简得5a+2b=20，解得
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7，
∴甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆，
共需运费400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：三种车型的车辆数：甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆；共需运费7500元．
点评：解题的关键是找出题目中的等量关系，根据运费和所运物资的总量列出方程求解．