题目内容
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,CE⊥BD于点E,交BA的延长线于点F.若BF=12,则△FBC的面积为( )
A. 40 B. 46 C. 48 D. 50
【答案】C
【解析】∵CE⊥BD,∴∠BEF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°,
∴∠FAC=∠BAD=90°,∠ABD+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
又∵AB=AC,∴△ABD≌△ACF,∴AD=AF,
∵AB=AC,D为AC中点,∴AB=AC=2AD=2AF,
∵BF=AB+AF=12,∴3AF=12,∴AF=4,
∴AB=AC=2AF=8,
∴S△FBC= ×BF×AC=
×12×8=48,故选C.

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