Question

已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数y=

k

x

在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k²x-k-a+4过点（-2，4）．
（1）求a的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得出a=-1，将点（-2，4）和a=-1代入一次函数y=k²x-k+a+4可得出k的值．
（2）将点（-2，4）和a=-1代入一次函数y=k²x-k-a+4可得出k的值，进而可得出函数解析式．

解答：解：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=-1；
（2）将点（-2，4）及a=-1代入y=k²x-k-a+4得：4=-2k²-k+1+4，
解得：k=-1或k=

1

2

．
又∵反比例函数y=

k

x

在每一象限内y随x的增大而增大，
∴k=-1．
∴一次函数解析式为：y=x+6，反比例函数解析式为：y=-

1

x

．

点评：本题考查待定系数法求函数解析式，属于中档题，要注意题干所给的信息．