[题目]如图.在中..点在轴上.点坐标为.(1)求点到轴的距离,(2)连接.当时.求点的坐标,(3)在(2)的条件下.猜想线段和线段的数量关系.并说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在中，，点在轴上，点坐标为。

（1）求点到轴的距离；

（2）连接，当时，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由。

【答案】（1）2；（2）的坐标为；（3），理由见解析

【解析】

（1）作辅助线，过点作轴，于点.通过证明根据全等的性质得到，即可知到轴的距离.

（2）作辅助线过点作轴于点，求出，进而得到，即可求出的坐标.

（3）利用全等的性质可得：，再求出OB的长度，即可得到与的关系.

（1）过点作轴，于点.

∵，

∴

∵轴

∵

在与中

∴

∴到轴的距离为2.

（2）过点作轴于点

∴

∵

∴

∴的坐标为

（3）与的关系为

∵坐标为，D点坐标（0,2）

∴BD=2-(-2)=4，OB=2

∵（已证）

∴

又∵OB=2

∴.

练习册系列答案

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【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.

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本题解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴点A的坐标为(3，3)．

设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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