题目内容
【题目】把正整数1,2,3,4,…,2017排列成如下图所示的一个数表:
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为,另三个数用含的式子表示出来,从大到小依次是 , , ;
(2)当被框住的4个数之和等于416时, 的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时的值;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)x+1,x+7,x+8;(2)100;(3)不能,理由见解析.
【解析】试题分析:从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8;把这四个数加起来和为416构成一元一次方程,可以解得x;加起来看看四个数为622时是否为整数,整数就可以,否则不行.
试题解析:解:(1)从表格可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8,所以这三个数为x+1,x+7,x+8;
(2)x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,4x+16=416,x=100;
(3)被框住的4个数之和不可能等于622x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=622,4x+16=622,x=151.5,∵x是正整数,不可能是151.5,∴被框住的4个数之和不可能等于622.