题目内容

已知正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,则k=a2+b2的取值范围为   
【答案】分析:根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式,最后根据化简结果即可求得k的取值范围.
解答:解:∵正数a、b、c满足a2+c2=16,b2+c2=25,
∴c2=16-a2,a2>0所以0<c2<16
同理:
有c2=25-b2得到0<c2<25,所以0<c2<16
两式相加:a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16<-c2<0
即-32<-2c2<0
∴9<41-2c2<41
即9<k<41.
点评:解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:
基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;
基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的数或式子,不等号方向不变;
基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的数或式子,不等号方向改变;
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