题目内容
7、已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，则（a+1）（b+1）（c+1）=
8
．分析：把每个等式的结果等于3，得到与（a+1），（b+1），（c+1）有关的值，进而代入所给代数式求值即可．
解答：解：由题意得ab+a+b=3，
∴（a+1）（b+1）=4，
同理可得（b+1）（c+1）=4，
（a+1）（c+1）=4，
∴[（a+1）（b+1）（c+1）]2=4×4×4，
∵a、b、c为正数，
∴（a+1）（b+1）（c+1）=8．
故答案为：8．
∴（a+1）（b+1）=4，
同理可得（b+1）（c+1）=4，
（a+1）（c+1）=4，
∴[（a+1）（b+1）（c+1）]2=4×4×4，
∵a、b、c为正数，
∴（a+1）（b+1）（c+1）=8．
故答案为：8．
点评：考查了代数式的求值，利用因式分解得到和所给代数式相关的值是解决本题的关键．
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