Question

【题目】如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5,BF＝8则EF的长为__________.

Answer 1

【答案】13

【解析】

首先证明∠ABF=∠EAD，再利用AAS证明△AED≌△BFA，进而得到AF=DE，AE=BF，然后再根据线段的和差关系可得答案．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AD=AB，

∴∠DAE+∠BAF=90°，

∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，

∴∠AED=∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，，

∴△AED≌△BFA(AAS)，

∴AF=DE，AE=BF，

∵DE＝5，BF＝8，

∴EF=AE+AF=BF+DE=8+5=13.

故答案为：13.