题目内容
若关于的方程|1-x|=mx有解,则实数m的取值范围 .
【答案】分析:由方程|1-x|=mx有解,分x≥1和x<1两种情况讨论,列出关于m的不等式进行求解.
解答:解:|1-x|=mx,
①当x≥1时,x-1=mx,(1-m)x=1,m≠1时,x=,
∴≥1,解得:0<m<1;
②当x<1时,1-x=mx,(1+m)x=1,m≠-1时,x=,
<1,∴1+m<0或1+m≥1,
∴m<-1或m≥0;
综上所述:解集是:m≥0或m<-1.
故答案为:m≥0或m<-1.
点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,难度不大,关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围.
解答:解:|1-x|=mx,
①当x≥1时,x-1=mx,(1-m)x=1,m≠1时,x=,
∴≥1,解得:0<m<1;
②当x<1时,1-x=mx,(1+m)x=1,m≠-1时,x=,
<1,∴1+m<0或1+m≥1,
∴m<-1或m≥0;
综上所述:解集是:m≥0或m<-1.
故答案为:m≥0或m<-1.
点评:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,难度不大,关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围.
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