题目内容

【题目】赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,请求出赵州桥的主桥拱半径(结果保留小数点后一位).

【答案】解:设O为圆心,作OD⊥AB于D,交弧AB于C,如图所示:

∵拱桥的跨度AB=37.4m,拱高CD=7.2m,

∴AD= AB=18.7m,

∴AD2=OA2﹣(OC﹣CD)2,即18.72=AO2﹣(AO﹣7.2)2

解得:AO≈27.9m.

即圆弧半径为27.9m.

答:赵州桥的主桥拱半径为27.9m.


【解析】将拱形图进行补充,构造直角三角形,利用勾股定理和垂径定理解答.
【考点精析】通过灵活运用垂径定理,掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧即可以解答此题.

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