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如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AB,AB=1,BC=CD=2.求四边形ABCD的周长和面积。
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作CE⊥AD于E,由条件可以得出AE=BC=2,EC=AB=1,由勾股定理就可以求出DE的值.根据梯形的面积公式就可以求出四边形的面积,把四边加起来就可以求出四边形的周长.
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如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则CE=
cm
如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形.
(1)若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为
;
(2)如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH;
(3)如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD=
,正方形EFGH的对角线长为
.
已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②EF⊥DP;③
;
④
.其中正确的是
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.①③④
如图所示,平行四边形ABCD 中∠C=108°BE平分∠ABC,则∠AEB等于 ( )
A.180°
B.36°
C.72°
D.108°
如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
⑴AB的长度为
.
⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD;
⑶梯形ABCD的面积等于_________.
如图1,在正方形
中,点
分别为边
的中点,
相交于点
,则可得结论:①
;②
.(不需要证明)
(1)如图2,若点
不是正方形
的边
的中点,但满足
,则上面的结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图3,若点
分别在正方形
的边
的延长线和
的延长线上,且
,此时上面的结论1,2是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.
(3)如图4,在(2)的基础上,连接
和
,若点
分别为
的中点,请判断四边形
是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种?并写出证明过程.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠AEB =60°,AB =" AD" = 2cm,则梯形ABCD的周长为 ( )
A.6cm
B.8cm
C.10cm
D.12cm
已知:
ABCD的对角线交点为O,点E、F分别在边AB、CD上,分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形(如图).
⑴求证:四边形ABCD是矩形;
⑵在四边形ABCD中,求
的值.
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