Question

如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取

△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图(2)中阴影部分；取△A₁B₁C₁

和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图(3)中阴影部分；如此下去…，

则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为_________________．

 

 

 

 

 

Answer 1

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解析:∵正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂边长是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E边长的，

       ∴正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂面积是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E面积的。

同理∵正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄边长是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E边长的，

  ∴正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄面积是正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E面积的。