Question

有蓝、黑两种颜色的水性笔各一支（分别记为蓝色笔为A，黑色笔为B）和与之颜色相同的匹配笔帽（分别记蓝色笔帽为a，黑色笔帽为b）（如本题图所示）放在桌子上．
（1）若从水性笔中随机取一个，再从笔帽中随机取一个，求恰好颜色匹配的概率．
（2）若从水性笔和笔帽中随机取出两个，用树形图法或列表法，求恰好颜色匹配的概率．

Answer 1

分析：（1）列举出所有情况，看颜色匹配的情况数占总情况数的多少即可；
（2）列举出所有情况，看颜色匹配的情况数占总情况数的多少即可．

解答：解：（1）从水性笔中随机抽取一个，再从笔帽中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．
恰好颜色匹配的有Aa，Bb两种情况，（2分）
∴P（恰好匹配）=

1

2

；（3分）

（2）用树形图法表示：

所有可能的结果AB  Aa  Ab  BA  Ba  Bb  aA  aB  ab  bA  bB  ba（6分）
可见，从水性笔和笔帽中随机取两个，共有12种不同的情况．
其中恰好匹配的有4种，分别是Aa，Bb，aA，bB，
P（恰好匹配）=

4

12

=

1

3

．（7分）

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；理解清楚题意，得到每次拿出的情况数是解决本题的关键．