题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
【答案】(1);(2)E(2,2),或(3,).
【解析】
试题分析:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,用待定系数法将A(,),D(0,1)的坐标代入即可;
(2)由直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),得到OB=2,由点D的坐标为(0,1),得到OD=1,求得BC=5,根据相似三角形的性质得到比例式,代入数据即可得到结论.
试题解析:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,将A(,),D(0,1)代入得:,解得:.故直线AD的解析式为:;
(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),∴OB=2,∵点D的坐标为(0,1),∴OD=1,∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),∴OC=3,∴BC=5.∵△BOD与△BCE相似,∴或,∴或,∴BE=,CE=,或CE=,∴E(2,2),或(3,).
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