Question

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

Answer 1

（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；
图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．
（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．
（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量
当m＞60时，x＜6.5，由题意，销售利润为
当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获最大利润160元． 
解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：，于是
销售利润当x＝80时，，
此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．

（1）根据图象特征即可得到结果；
（2）先作出图象，根据图象特征即可得到结果；
根据销售利润与销售价、销售量的关系列出二次函数关系式，根据二次函数解析式的顶点式即可求出最大利润。