题目内容
11.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201701/119/81a62557.png)
分析 过O作OE⊥AB于E,由已知条件求出当P在点E处时,点P到O点的距离最近为 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$,当旋转到OE与OD重合是,NP取最小值为:OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2.
解答 解:如图,过O作OE⊥AB于E,
∵BO=3$\sqrt{3}$,∠ABO=30°,
∴AO=3,AB=6,
∴$\frac{1}{2}$AB•OE=$\frac{1}{2}$OA•OB,
∴OE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴当P在点E处时,点P到O点的距离最近为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
这时当旋转到OE与OD重合是,NP取最小值为:OP-ON=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2,
故答案为:$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-2.
点评 此题考查了旋转的性质,注意数形结合思想的应用,注意旋转前后的对应关系是解题的关键.
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