题目内容
【题目】在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．（2）根据三角形外角的性质以及角平分线性质，可得∠ACE=2∠D+∠ABC，∠ACE=∠A+∠ABC，即可得∠A和∠D的数量关系．
试题解析：解：（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°．
又∵∠ACB＝40°，
∴∠ACE＝140°．
又∵CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝70°．
∴∠D＝40°
（2）∠A=2∠D．
证明：∵CD 平分∠ACE
∴∠ACE=2∠DCE
又∠DCE=∠D+∠DBC
∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DBC
即∠ACE=2∠D+∠ABC
而∠ACE=∠A+∠ABC
∴2∠D=∠A
练习册系列答案
相关题目
【题目】九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
时间x（天） | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p（件） | 198 | 140 | 80 | 20 |
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．
