题目内容

【题目】如图,P1、P2是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)①求P2的坐标.

②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.

【答案】(1);(2),.

【解析】

试题分析:(1)过P1做P1Bx轴于点B.则P1B=OA1,OP1=OA1,则P1可求,反比例函数解析式可求;(2)过P2做P2Cx轴,同(1)可设P2坐标(4+a,a),代入解析式中中求得a值,P2坐标可求.观察图像可发现当图像在P1P2之间时,一次函数值大于反比例函数值,进而确定x的范围即可.

试题解析:(1)过点P1作P1Bx轴,垂足为B.点A1的坐标为(4,0),P1OA1为等腰直角三角形,OB=2,P1B=OA1=2,P1的坐标为(2,2).将P1的坐标代入反比例函数,得k=2×2=4,反比例函数的解析式为.(2)过点P2作P2Cx轴,垂足为C,∵△P2A1A2为等腰直角三角形,P2C=A1C.设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a),将P2的坐标代入反比例函数的解析式,得,解得(舍去).P2的坐标为().在第一象限内,当时,一次函数的函数值大于反比例函数的值.

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