题目内容
【题目】如图,P1、P2是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1、P2为直角顶点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)①求P2的坐标.
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
【答案】(1);(2)①,②.
【解析】
试题分析:(1)过P1做P1B⊥x轴于点B.则P1B=OA1,OP1=OA1,则P1可求,反比例函数解析式可求;(2)①过P2做P2C⊥x轴,同(1)可设P2坐标(4+a,a),代入解析式中中求得a值,P2坐标可求.②观察图像可发现当图像在P1P2之间时,一次函数值大于反比例函数值,进而确定x的范围即可.
试题解析:(1)过点P1作P1B⊥x轴,垂足为B.∵点A1的坐标为(4,0),△P1OA1为等腰直角三角形,∴OB=2,P1B=OA1=2,∴P1的坐标为(2,2).将P1的坐标代入反比例函数,得k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为.(2)①过点P2作P2C⊥x轴,垂足为C,∵△P2A1A2为等腰直角三角形,∴P2C=A1C.设P2C=A1C=a,则P2的坐标为(4+a,a),将P2的坐标代入反比例函数的解析式,得,解得,(舍去).∴P2的坐标为(,).②在第一象限内,当时,一次函数的函数值大于反比例函数的值.
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