Question

已知抛物线y=-x2-2x+a2-

1

2

．
（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；
（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）此题可以利用利用配方法求出抛物线的顶点坐标为(-1，a2+

1

2

)，然后即可确定在第二象限；
（2）因为抛物线经过原点，所以a2-

1

2

=0，解此方程即可求出a，然后就可以求出抛物线顶点坐标．

解答：解：（1）∵y=-x2-2x+a2-

1

2

=-(x2+2x)+a2-

1

2

=-(x+1)2+a2+

1

2

∴抛物线的顶点坐标为(-1，a2+

1

2

)，在第二象限；
（2）∵抛物线经过原点，所以a2-

1

2

=0，所以a=±

2

2

，
∴a²+

1

2

=1，
∴顶点坐标为（-1，1）．

点评：考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．