Question

如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间函数关系．

（2）在（1）的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？如果不能请说明理由．
（3）当院墙可利用最大长度为40米，篱笆长为77米，中间建n道篱笆间隔成小矩形，当这些小矩形为正方形，且x为正整数时，请直接写出一组满足条件的x，n的值．

Answer 1

分析：（1）根据等量关系“花圃的面积=花圃的长×花圃的宽”列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；
（2）令S=45，将其代入所求得的函数关系式里求得x，再算出AB的长．通过函数关系式求得S的最大值，得出能否围成面积比45平方米更大的花圃；
（3）根据等量关系“花圃的长=（n+1）×花圃的宽”写出符合题中条件的x，n．

解答：解：（1）由题意得：
S=x×

24-x

3

=-

1

3

x²+8x  （0＜x≤10）

（2）由S=-

1

3

x²+8x=45，
解得；x₁=15（舍去），x₂=9，
∴x=9，AB=

24-x

3

=5，
又S=-

1

3

x²+8x=-

1

3

（x-12）²+48，0＜x≤10，
∵当x≤10时，S随x的增大而增大，
∴当x=10米时，S最大，为

140

3

平方米＞45平方米，
∴平行于院墙的一边长为10时，就能围成面积比45平方米更大的花圃．

（3）根据题意可得：

77-x

n+2

=

x

n+1

，
n=4；x=35

点评：本题考查了同学们列函数关系式并求解最值的能力，同时需要注意自变量的取值范围．