Question

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(10，0),C(0，4),点P是边OA上一点，若△OPC与△ABP相似，则满足条件的点P有____________________ (用坐标表示)

Answer 1

（2，0），（5，0），（8，0）.

试题分析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.若△OCP∽△APB时，由对应边成比例可求出x的值；若△OCP∽△ABP时，由对应边成比例可求出x的值.
试题解析：设P（x,0）则OP=x，AP=10-x.
若△OCP∽△APB时，则
即：
解得：，.
若△OCP∽△ABP时，则
即：
解得：x=5
所以点P的坐标分别为（2，0），（5，0），（8，，0）.
考点: 相似三角形的性质.