Question

假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的．若将骰子掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，设出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示．
（1）令t=m-n，求t的取值范围；
（2）求t=3的概率．

Answer 1

（1）依次出现的数字中，m最大为1，n的最小值是1，则t=0；m最大为8，n的最小值是1，则t=7，
，所以t取值范围为0≤t≤7（t为整数）．
（2）t=3出现的点数有：
第一类：（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），
第二类：（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5），
第三类：（3，3，6），（3，4，6），（3，5，6），（3，6，6），
第四类：（4，4，7），（4，5，7），（4，6，7），（4，7，7），
第五类：（5，5，8），（5，6，8），（5，7，8），（5，8，8），
每一类中有18种不同的组合情况，所以共有90种，
骰子掷三次，可能出现的情况是8×8×8=512种
∴t=3的概率=

90

512

=

45

256

．