题目内容

（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于；
（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm，6cm，则它的面积是．

解：（1）当3，4是两条直角边时，第三边是斜边= $\text{[math]}$ =5；
当4是斜边时，第三边是直角边，则第三边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故第三边长等于5或 $\text{[math]}$ ；
（2）直角三角形斜边上中线是6cm，则斜边长是12cm．
则三角形的面积是 $\text{[math]}$ ×12×5=30cm²．
分析：（1）根据勾股定理即可求解．
（2）若已知直角三角形斜边上的中线就是已知斜边长，根据三角形面积公式，即可求解．
点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．

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（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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（3）在（1）中，若OA=8 $数学公式$ ，OC=8，OP= $数学公式$ CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

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：3．
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CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
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