题目内容
【题目】母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．
（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?
【答案】（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元
【解析】
（1）依题意直接设y=kx+b，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函数关系为y=-10x+700．
（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．
解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，由题意，得
解得 
∴ y与x之间的函数解析式为y=－10x+700．
（2）设每天销售利润为W元，由题意，得
W=(x－30)(－10x+700)=－10x2+1000x－21000=－10(x－50)2+4000．
由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．
又 －10<0， ∴ 当x<50时，W随x的增大而增大．
∴ 当x=46时，W取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．
答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．
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