Question

【题目】一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．
（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系． ①求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分． ①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

Answer 1

【答案】
（1）解：①设抛物线解析式为：y=ax2+c，

∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，

∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），

∴ ，

解得：

∴抛物线解析式为：y= ，

②∵要使高为3米的船通过，

∴y=3，则3= ，

解得：x=±5，

∴EF=10米；

（2）解：①设圆半径r米，圆心为W，

∵BW2=BC2+CW2，

∴r2=（r﹣4）2+102，

解得：r=14.5；

②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，

根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，

即GF2=14.52﹣13.52=28，

所以GF=2 ，

此时宽度EF=4 米．

【解析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2 ， 求出即可；②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2 ， 求出即可．