题目内容

如图,已知直线y=kx+b与反比例函数y=
6x
图象相交于点A(2,m),点B(n,1),且直线y=kx+b交y轴于点C,交x轴于点D.
(1)m=
3
3
,n=
6
6

(2)求直线y=kx+b的解析式;
(3)求△AOB的面积.
(4)根据图象写出在第一象限内,使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
分析:(1)直接把A(2,m),点B(n,1)分别代入反比例函数y=
6
x
得到2×m=6,n×1=6,解方程即可得到m、n的值;
(2)利用待定系数法求函数y=kx+b的解析式;
(3)先求出C点坐标为(0,4),然后利用S△AOB=S△COB-S△COA和三角形面积公式计算即可;
(4)观察函数图象得到在第一象限内,当2<x<6时,一次函数的图象都在反比例函数的图象上方.
解答:解:(1)把A(2,m),点B(n,1)分别代入反比例函数y=
6
x
得,2×m=6,n×1=6,
∴m=3,n=6,
故答案为3,6;

(2)把A(2,3),点B(6,1)分别代入y=kx+b得
2k+b=3
6k+b=1
,解得
k=-
1
2
b=4

∴直线y=kx+b的解析式为y=-
1
2
x+4;

(3)对于y=-
1
2
x+4,令x=0,则y=4,
∴C点坐标为(0,4),
∴S△AOB=S△COB-S△COA
=
1
2
×4×6-
1
2
×4×2
=8;

(4)在第一象限内,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为:2<x<6.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式;利用待定系数法求函数的解析式.也考查了观察函数图象的能力.
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