题目内容

【题目】如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是__

【答案】1

【解析】试题分析:先延长EPBC于点F,得出PFBC,再判定四边形CDEP为平行四边形,根据平行四边形的性质得出:四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,最后根据,判断ab的最大值即可.

试题解析:延长EPBC于点F∵∠APB=90°∠AOE=∠BPC=60°∴∠EPC=150°∴∠CPF=180°﹣150°=30°∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC∴PF⊥BC,设Rt△ABP中,AP=aBP=b,则

CF=CP=b∵△APEABD都是等边三角形,AE=APAD=ABEAP=DAB=60°∴∠EAD=PAB∴△EAD≌△PABSAS),ED=PB=CP,同理可得:APB≌△DCBSAS),EP=AP=CP四边形CDEP是平行四边形,四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab,又≥02ab≤ab≤1,即四边形PCDE面积的最大值为1.故答案为:1

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