Question

26、如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②?③，①③?②，②③?①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．

解答：解：命题：如果①②，那么③．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．

点评：此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．