题目内容

根据下图解答下列各题.
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数;
(2)在(1)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由;
(3)在(2)的情况下,若BC=10cm,试求出△AMN的周长.
(1)∵ME垂直平分AB
∴MA=MB
∴∠B=∠BAM
同理:NA=NC,∠C=∠NAC
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°
∴∠B+∠C=80°
∴∠BAM+∠NAC=80°
∴∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°;

(2)能,∠MAN=20°;[理由同(1)]

(3)由(2)知MA=MB,NA=NC.
∴AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm.
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