题目内容
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．
（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，
∴AD=BD，∠B=∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，解得∠B=30°；
（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，
∴BD=2DE=4，
∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6．
∴AD=BD，∠B=∠DAE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAE，
∴∠CAD=∠DAE=∠B，
∴3∠B=90°，解得∠B=30°；
（2）∵DE=2，由（1）知∠B=30°，
∴BD=2DE=4，
∵∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，
∴CD=DE=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6．
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