题目内容
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，若AB=4，DF=3，则AD=______cm．
连接EF，则根据翻折不变性得，
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，
从而可得：Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
故GF=DF；
由题意得，CF=CD-DF=AB-DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=7，设AD=x，则BC=x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即x2+1=49，
解得：x=4
，即AD=4
．
故答案为：4
．
∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，从而可得：Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），
故GF=DF；
由题意得，CF=CD-DF=AB-DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=7，设AD=x，则BC=x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即x2+1=49，
解得：x=4
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故答案为：4
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