Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每
件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

Answer 1

（1）y=－10x²＋100x＋2000，0＜x≤12

（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元

解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，
总销量为：（200-10x）件，
商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x²＋100x＋2000。
∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12。
（2）∵y=－10x²＋100x＋2000=－10（x－5）²+2250，
∴当x=5时，最大月利润y=2250。
答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。
（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的
最大值。