Question

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是

900-10x

件（用含x的代数式表示）；
（2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

Answer 1

分析：（1）根据每涨价一元，每星期要少卖出10件，列代数式即可；
（2）商场利润=每件商品的利润×（300-10×相对于60提高的价格），即可得到y与x的函数关系式；
（3）由（2）判断出二次函数的对称轴，得到相应的定价和最大利润即可．

解答：解：（1）∵每涨价一元，每星期要少卖出10件．
∴该商店每星期的销售量是300-10×（x-60）=900-10x，
故答案为：900-10x；

（2）设商品定价为x元，商场每星期的利润为y元．
y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），

（3）由（2）可知：x=-

b

2a

=65元时，
商场利润最大为：25×250=6250元．
答：商品定价为65元时，商场利润最大为6250元．

点评：本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获得总利润的关系式是解决本题的关键．