题目内容
17、如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是16
cm2．分析：设出矩形的长与宽分别为x、y，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积．
解答：解：设AB=x，AD=y，根据题意，得
x2+y2=68①，2（x+y）=20②，
由①，得（x+y）2-2xy=68，
∴2xy=100-68=32，
∴xy=16．
矩形ABCD的面积是16cm2．
x2+y2=68①，2（x+y）=20②，
由①，得（x+y）2-2xy=68，
∴2xy=100-68=32，
∴xy=16．
矩形ABCD的面积是16cm2．
点评：熟练运用正方形的面积公式和长方形的周长公式表示等式，再根据完全平方公式变形代值计算，不需要求出矩形的长与宽的具体数值，只要求出它们的积即可．
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