题目内容
【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4
④2AB=3AC．
其中正确结论是______．
【答案】①④
【解析】（1）∵抛物线y2=
（x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（2）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=
，
∴②错误；
（3）∵当
时， 
， 
，
∴
.
∴③错误；
（4）∵在
中，当
时，可得
，解得： 
，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在
中，当
时，可得
，解得： 
，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④.
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