Question

先分解因式，再求值：
（1）（2x+3y）²-（2x-3y）²，其中x=，y=；
（2）a⁴-4a³b+4a²b²，其中a=8，b=-2．

Answer 1

解：（1）（2x+3y）²-（2x-3y）²
=（2x+3y+2x-3y）（2x+3y-2x+3y）
=（4x）×（6y）
=24xy，
当x=，y=时，原式=24xy=24××=；

（2）a⁴-4a³b+4a²b²
=a²（a²-4ab+4b²）
=a²（a-2b）²，
当a=8，b=-2时，原式=a²（a-2b）²=8²×（8+4）²=9216．
分析：（1）利用平方差公式分解因式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；
（2）先提取公因式a²，然后利用完全平方公式继续分解因式，再把a、b的值代入进行计算即可得解．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构是解题的关键．